Pendelbevegelse (fysikk 2)

En pendel er et klassisk fysisk system som vi kan lære mye fysikk av! Vi skal nå se på hvordan vi kan simulere en pendel. Du kan gjerne også gjøre et praktisk forsøk med pendel parallelt i klasserommet, slik at du kan sammenlikne de eksperimentelle resultatene med resultatene fra simuleringen.

Teori

Vi kan dekomponere gravitasjonskraften som virker på en pendel som vist i figuren nedenfor:

For en pendel har vi at gravitasjonskraften er gitt ved:

\[G = -\frac{m\cdot g}{L}\cdot\sin(\theta)\]

der g er tyngdeakselerasjonen i m/s\(^2\), L er lengden til snora i m og \(\theta\) er utfallsvinkelen.

Luftmotstanden som virker på kula, kan følge denne modellen:

\[L = - k\cdot w\]

der k er luftmotstandstallet, som er en konstant som avhenger av formen av kula, og w er vinkelfarten i radianer per sekund. Denne modellen forutsetter lav fart. Ved høyere hastigheter er det bedre å bruke den kvadrerte vinkelfarten i modellen.

Oppgave 1

Bruk figuren ovenfor til å utlede uttrykket for gravitasjonskraften ovenfor.

Oppgave 2

Bruk Newtons 2. lov til å lage et uttrykk for akselerasjonen til kula.

Løsningsforslag

\[\sum F = G + L = -\frac{m\cdot g}{L}\cdot\sin(\theta)- k\cdot\]

Summen av krefter er altså summen av tyngdekraften og luftmotstanden. Vi bruker Newtons 2. lov (\(\sum F = m\cdot a\)) og får at:

\[m\cdot a = -\frac{m \cdot g}{L}\cdot\sin(\theta)- k\cdot w\]

\[a = -\frac{g}{L}\cdot \sin(\theta)- \frac{k}{m}\cdot w\]

Simulering

La oss nå se på en simulering av pendelbevegelsen. Vi kan bruke simuleringen til å si noe om for eksempel hvordan svingetida varierer med ulike parametre, for eksempel luftmotstand, tyngdeakselerasjon, slippvinkel, lengden på snora og massen til kula.

Oppgave 3

Forklar hva programmet nedenfor gjør, både overordnet og linje for linje, uten å kjøre programmet. Du kan overse linjene som tegner pendelen (merket med kommentaroverskrifter i programmet).

Oppgave 4

Utforsk hvordan svingetida til pendelen varierer med ulike parametre. Lag en oversikt der du skriver ned observasjonene dine. Sammenlikn med resultater fra eksperimenter, dersom du har gjennomført det.

Tips: Programmet kjører med jevnere grafikk på egen datamaskin, så du kan gjerne kopiere det ut i editoren du bruker, og kjøre det lokalt.

Oppgave 5

Modifiser modellen slik at den tar hensyn til luftmotstand. Varier luftmotstanden og diskuter hvordan svingetida varierer. Hvordan stemmer dette med resultater fra eksperimenter?

Løsningsforslag

Du kan legge inn luftmotstanden slik:

while run:
    # ...
    L = -k*w              # Luftmotstand
    F = G+L               # Summen av krefter
    # ...
    

Husk å definere k i programmet ditt.

Oppgave 6

Hvis du ikke har gjort det allerede, kan du varierer systematisk på variabler du ikke får endret så enkelt på laboratoriet, som g og k. Hvordan oppfører pendelen seg på en planet med sterk gravitasjon, og hvordan oppfører den seg hvis vi tar den med til et sted med tettere atmosfære? Prøv også med negativ luftmotstand - kan dette forekomme noe sted, tror du?