Tallmønstre

Relevante kompetansemål

• beskrive, forklare og presentere strukturar og utviklingar i geometriske mønster og i talmønster (9. trinn)

• utforske matematiske eigenskapar og samanhengar ved å bruke programmering (10. trinn)

Løkker er spesielt egnet til å utforske mønstre i og egenskaper ved tallfølger. Dette er fordi løkker kan brukes til å gjenta operasjoner svært mange ganger etter hverandre med høy hastighet.

Oppgave 1:

a. Forklar hva programmet nedenfor gjør uten å kjøre programmet. Hvilken tallfølge får vi? Skriv ned de 7 første leddene.

b. Kjør programmet. Fikk du de resultatene du forventet?

c. Juster programmet slik at det skriver ut et gitt antall ledd i tallfølgen, ikke bare det siste.

c. Modifiser programmet slik at det finner summen av de 100, 1000, 10 000 og 100 000 første tallene i følgen. Hint: Du bør opprette en variabel s som sparer på summen av tallene i løkka.

Løsningsforslag a

Tallfølgen ovenf kan beskrives med den rekursive formelen \(a_{n+1} = a_{n} + 2n + 2\). De sju første leddene er 1 3 7 13 21 31 43.

Løsningsforslag c

a = 1   # første verdi i tallfølgen
ledd = 4 # antall ledd i tallfølgen
s = 0

for n in range(ledd):
  s = s + a
  a = a + 2*n + 2

print("Summen av", ledd, "ledd er:", s)

Oppgave 2:

Se på denne tallfølgen og beskriv mønsteret:

1 4 7 10 13 …

a. Lag et program som skriver ut et visst antall tall fra tallrekka.

b. Lag et program som summerer de 100, 1000 og 10 000 første tallene i tallfølgen. Ser du noe mønster?

Løsningsforslag a

tall = 1
ledd = 10

for n in range(ledd):
    print(tall)
    tall = tall + 3

Løsningsforslag b

tall = 1
ledd = 4
s = 0

for n in range(ledd):
    s = s + tall
    tall = tall + 3

print(s)